Vectores

República bolivariana de Venezuela

Ministerio del poder popular para la educación

Liceo nacional “Andrés Benito peroza”

5to  Año sección “A”

San  Carlos  - estado Cojedes

Vectores en el espacio r3

Matemática                                            alumno:

                                                         Eduardo Suarez

Ø  Qué significa R3:

   Cuando hablamos de R3 es porque tenemos un espacio geométrico tridimensional donde se considera la distancia dirigida de un punto a tres planos mutuamente perpendiculares, estos lados se forman al momento de tomar tres rectas perpendiculares entre sí, todas se interceptan en un punto de origen  ‘’y’’ el cual se denota por ‘’0’’. Estas rectas se denominan como ejes de coordenadas y se designan como el eje X, Y y Z. Por lo general los ejes X y Y se consideran en un plano horizontal, y el eje Z en un plano vertical.

Ø  Que son vectores:

   Un vector es aquel elemento el cual ubicamos en un plano o espacio geométrico, se caracteriza por tener por tener tanto un punto de inicio como un punto final, es decir, un punto ‘’A’’ y un punto ‘’B’’.  Y  son utilizados para obtener diversos datos que necesitemos, como la dirección que lleva un objeto la cual se evidencia en el punto final del recorrido de este vector ya que es necesario definir el punto inicial y final de dicha acción.  Por lo que pueden ser representados geométricamente como segmentos de recta dirigidos ó (flecha) tanto el plano R2 como

    Un vector en R3 trabaja con un sistema de coordenadas tridimensionales las cuales se construyen trazando un eje Z, que esta perpendicular al eje de coordenadas a los ejes X y Y. Por lo que cada punto está determinado por tres coordenadas (X, Y y Z) Los ejes de las coordenadas son las que determinan tres planos coordenados: XY, XZ y YZ. Estos planos coordenados dividen el espacio en ocho regiones llamadas octantes, en el primer octante las tres coordenadas son positivas.

4- ¿Cuáles son los elementos de un vector?

   Son tres en total los elementos que están presentes en un vector:

*La dirección: Es la dirección de la recta que contiene al vector o de cualquier recta paralela a ella.

*Sentido: Nos habla de hacia dónde se dirige el vector, se caracteriza por estar presente desde el punto de inicio hasta el punto final del vector y se identifica mediante la utilización de una flecha que se sitúa en el extremo del vector. Indicando hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector.

*Módulo: Es la longitud o tamaño total del segmento, es decir, la distancia que tiene desde el punto de inicio hasta el punto final. El módulo de un vector siempre es un número positivo o cero.

   En la imagen se ven aplicados los tres puntos dados anteriormente, el vector tiene una dirección ya establecida, cuenta con un sentido que seria a la derecha e inclinado hacia arriba y podemos ver claramente el tamaño o longitud del segmento total.

5- ¿Cómo se grafica en R3 y cuáles son sus octantes?

 *Gráficas en R3 con valores positivos (+):

  Primero debemos de ubicar los datos que nos den, como ejemplo: A= (4, 6, 4) donde cada uno de esos tres números nos representan los valores de X, Y y Z. Luego procedemos a crear el plano donde vamos a expresar o  trabajar con estos valores dados, como muestra la imagen

 Luego de realizar el plano, comenzaremos a expresar los valores y buscamos los lugares donde estos número dados A= (4, 6, 4) tengan su intercepción en común formando un tipo de cuadro como se muestra en la imagen.

  La línea roja nos indica la dirección la que en este caso se ubica en el punto de unión de las tres líneas correspondientes a los valores A= (4, 6, 4)

  

*gráficas en R3 con valores negativos (-):

  Aquí nos dan uno o varios de los valores en negativo como ejemplo: A= (-5, 2, 3)

  El valor negativo de ‘’X’’ por ser negativo lo ubicamos del lado superior derecho de la línea correspondiente, y luego colocamos las líneas paralelas a estas para crear la figura en el plano R3 con todos los valores dados.