Educación General de la Circunferencia
República bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la educación
Liceo nacional “ Andrés Benito Espinoza”
5to Año sección “A”
SAN CARLOS - ESTADO
COJEDES
ECUACION GENERAL DE LA CIRCUNFERENCIA
MATEMATICA ALUMNO:
EDUARDO SUAREZ
Ø DEFINICION DE CIRCUNFERENCIA:
Es
una curva plana y cerrada tal que todos sus puntos están a igual distancia del
centro.
·
El centro es el punto equidistante a todos los puntos
de una circunferencia. Señalado con el nombre 
en la figura.
en la figura.
·
Un radio es cualquier segmento que une el centro de la
circunferencia con un punto cualquiera de la misma. El radio también es la
longitud de los segmentos del mismo nombre. Señalado con el nombre en la figura.
en la figura.
·
Un diámetro es cualquier segmento que une dos puntos de la circunferencia
pasando por su centro. El diámetro también es la longitud de los segmento del
mismo nombre. Señalado con el nombre en la figura.
en la figura.
·
El perímetro es el contorno de la circunferencia y su longitud. Señalado con el
nombre en la figura.
en la figura.
·
Una cuerda es cualquier segmento que une dos puntos de
una circunferencia. El diámetro es una cuerda de máxima longitud. Segmento
verde en la figura.
·
Un arco es cualquier porción de circunferencia
delimitada por dos puntos sobre esta. Se dice también que una cuerda subtiende
cada arco que determinan sus extremos. Línea curva azul en la figura.
·
Una flecha o sagita respecto una cuerda es el segmento de su
mediatriz que hay entre esta cuerda y el arco que determina esta, sin pasar por
el centro. Segmento rojo en la figura.
·
Una semicircunferencia es cualquier
arco delimitado por los extremos de un diámetro.
Ø ECUACION GENERAL DE LA
CIRCUNFERENCIA:
Se empieza con la definición de una
circunferencia, viendo cómo la definición corresponde con la curva. Luego, se
establece la ecuación centro radio. Finalmente, se encuentra la ecuación de una
circunferencia que cumple con unas condiciones dadas, expresando la respuesta
en la forma general.
Observemos el gráfico. Sea una circunferencia de
centro (h,k) y radio r.
Por la ecuación de
distancia entre dos puntos tenemos:
Eliminando la raíz y transponiendo términos se
obtiene:
Si el centro está en el origen de coordenadas, C
(0,0), la ecuación se reduce a
Ø ELEMENTOS DE LA
CIRCUNFERENCIA:
Corresponden
a varias líneas y puntos que pueden ser trazados en su interior y perímetro
para la medición y comprobación de ciertas propiedades geométricas.
Estos
elementos son el centro, radio, diámetro, cuerda, recta secante, recta tangente
y arco. Una circunferencia es una línea
curva cerrada que se mantiene equidistante a un centro, por lo que todos los
puntos están alejados a la misma distancia de este.
Es
usual confundir los conceptos de circunferencia y círculo, siendo el primero
una línea curva y el segundo la superficie encerrada por la circunferencia.
Ø Elementos básicos de la circunferencia:
Usualmente
en el estudio de la geometría básica se trabaja mucho con circunferencias y
círculos, ya que estos permiten efectuar varias mediciones sencillas.
Además
la demostración de varias de sus propiedades elementales son útiles para
desarrollar las habilidades cognitivas.
1- Centro
Es
el punto medio de la circunferencia, ubicado literalmente en el centro de la
figura a una distancia equidistante de todos los demás puntos de la línea
trazada que conforma la circunferencia.
Sobre
el centro de una circunferencia pueden trazarse infinitas líneas que permiten
definir sus propiedades y delimitar segmentos para efectuar mediciones de
longitud, ángulos o equivalencias.
2- Radio
Cualquier
recta que una algún punto de la circunferencia con su centro será denominada
radio, el elemento básico de cualquier círculo y circunferencia, ya que sirve
para calcular otras magnitudes como la superficie.
Aunque
pueden trazarse infinitas líneas entre una circunferencia y su centro, todas
tendrán siempre la misma longitud.
El
cálculo del radio de una circunferencia corresponde a su perímetro dividido
entre 2 pi (radio = perímetro / 2π), es equivalente a la mitad del diámetro.
3- Diámetro
Es
un segmento que une 2 puntos de la circunferencia pasando por su centro. El
diámetro es entonces una línea media que
divide a una circunferencia en partes iguales.
Puede
haber infinitas líneas de diámetro pero estas siempre medirán lo mismo. El
valor del diámetro de una circunferencia es igual al doble del radio.
4- Cuerda
Es una
línea que une 2 puntos cualesquiera de una circunferencia y no está sujeta a
ninguna condición (como es el caso del diámetro). Dentro de una circunferencia
pueden existir infinitas cuerdas.
5- Recta secante
Una
recta secante es una línea que divide una
circunferencia en 2 puntos. A diferencia del radio, el diámetro o la cuerda,
que únicamente tocan la circunferencia, una recta secante la atraviesa más allá
de sus límites “cortándola”. De hecho, la palabra secante viene del latín secare, que significa
cortar.
6- Recta tangente
Una
línea que, siendo perpendicular al radio, toca la circunferencia en un único
punto, es una recta tangente.
Este
tipo de recta se ubica en el exterior de la circunferencia y puede tener una
longitud variable, aunque normalmente no es mayor al diámetro de la circunferencia
misma.
7- Arco
Es el
segmento de una circunferencia producto del trazado de una cuerda. Un arco se
compone por 3 puntos: el centro y los 2 lugares donde la cuerda toca la
circunferencia.
Comentarios
Publicar un comentario